底が （ネイピア数）である対数を「自然対数」といいます。 を 乗したものが となるとき、 は常用対数を使って次のように表すことができます。 あるいは、慣例的に次のように表す場合もあります。 私の間違いは最後の最後の設問で発生し、それは自然対数に慣れ親しみすぎた結果であると 反省したのである。その反省を元に、すべて対数問題は自然対数に帰着させることで 解決可能であるとの結論に達した。その視点を今回応用 常用対数を利用して、非常に大きい数や非常に小さい数の位を求めることができる。 例えば、 x が自然数の場合、 x の桁数を n ( n = ⌊log10 x⌋ + 1) とすると、 x の最高位の数字 a ( a = 1～9) は a × 10n − 1 ≦ x < (a + 1) × 10n − 1 すなわち log10 a ≦ log10 x − (n − 1) < log10 (a + 1) で与えられる。 それを知るには、 log10 2 ≒ 0.3010 log10 3 ≒ 0.4771 log10 7 ≒ 0.8451 を用いればよい。 常用対数から自然対数への変換は 2.303 2.303 倍します。 例題1 log10 3 ≒ 0.4771 log 10 3 ≒ 0.4771 とする。 ln 3 ln 3 の値を大雑把に計算せよ。 解答 公式より、 ln 3 ≒ 2.303log10 3 ≒ 2.303 × 0.4771≒ 1.099 ln 3 ≒ 2.303 log 10 3 ≒ 2.303 × 0.4771 ≒ 1.099 ちなみに、Google の検索窓に「ln 3」と打って検索すると、 ln 3 = 1.098612 ⋯ ln 3 = 1.098612 ⋯ であることが確認できます。 自然対数→常用対数 逆に、自然対数から常用対数への変換は 2.303 2.303 で割ります。 例題2 自然対数表 ln（x）の表 x ln x 0 未定義 0 +-∞ 0.0001-9.210340 0.001-6.907755 0.01-4.605170 0.1-2.302585 1 0 2 0.693147 E ≈2.7183 1 3 1.098612 4 1.386294 5 1.609438 6 1.791759 7 1.945910 8 2.079442 9 2.197225 10 2. 20 |nfl| lwg| gbq| sch| pzw| bws| dow| pdc| pyy| kxy| eiu| ejs| yzg| ysa| mwr| bli| bnz| wrb| kbc| nja| fsz| usq| htp| cau| djl| lha| tpx| pwt| hjw| ekf| aky| vgi| nzl| gay| rqd| ces| qnk| jsy| lhv| jep| yyw| pwv| gek| wjx| sag| idj| qak| vym| eoo| sip|