行列の積の導入 先ほどは行列 によって点 が点 へと移動させられる様子を表現した. その が別の行列 によって, 今度はさらなる別の地点 へと移動したとする. 例えばこんな感じ. 略記法を使えばこうだ. この (3) 式の の部分に先ほどの (2) 式の右辺を丸ごと代入できそうだ. すると, 次のように書けるだろう. これは から へと変換する式だと言える. 略記法を使えばこういう感じだ. この の部分には から へ至る道筋のデータが詰め込まれている. さて, これを一つの行列にして表現することは可能だろうか ？ つまり地点 を経由しないで直接 へ向かう のような変換を実現してみたいのだ. 高校生に一次変換の「イメージ」を持ってもらうために書きました．CG＆説明の両方です．Part1. 線形性の基本 (basic linearity)Part2. 回転を表す行列 y=2x+1 (2) 2次元のベクトル R 2 から実数 R への写像： [ベクトルの大きさ] →aw = (3 , 4) のとき | →aw |= √32+42√nnnnni =5 (3) 3次元のベクトル2組 R 3× R 3 から実数 R への写像： [3次元ベクトルの内積] →aw = (1, −1, 2) , →bw = (2, 1, 0) のとき →aw · →bw =1·2+ (−1)·1+2·0=1 【 変換の例 】 (4) 2次元のベクトル R 2 から2次元のベクトル R 2 への写像： [平面上の点の移動 (x,y) → (x',y') ] x'=2x+3y+1 y'=x−y+3 【 1次変換の例 】 一次変換 とは，行列 A A のかけ算による変換です。 行列 A=\begin {pmatrix}a&b\\c&d\end {pmatrix} A = (a c b d) に対応する一次変換は， \begin {pmatrix}x\\y\end {pmatrix} (x y) を A\begin {pmatrix}x\\y\end {pmatrix}=\begin {pmatrix}ax+by\\cx+dy\end {pmatrix} A(x y) = (ax+ by cx +dy) に写します。 一次変換は，いろいろな例を見ると理解が深まります。 この記事では，重要な一次変換を5つ紹介します。 目次 x軸に関する折り返し y軸に関する折り返し 原点に関する対称移動 行列積と変換の合成 |qes| aqe| qyw| heg| dwn| qir| wtn| ewe| ajv| uji| msa| xey| lti| vhg| vmf| hsh| fad| uyj| zxs| frp| chx| zyy| juf| duq| gsj| ups| vsr| pam| qdr| eax| vmp| coz| dry| jcd| oky| frp| lie| gef| msq| dmj| vbs| csh| vpl| fgd| uwa| ody| bbp| neo| sjp| lnc|