2023.06.10 2024.01.15 標本 X1,X2, ⋯,Xn は母集団分布と同一の分布に従う 独立な 確率変数で、 Xi ∼ N(μ,σ2) だとする。 ここで、 μ,σ2 はそれぞれ母平均と母分散とする。 標本平均 X¯ は次のように定義される。 X¯ = 1 n{X1 + X2 + ⋯ + Xn} 不偏分散 s2 は次のように定義される。 s2 = 1 n − 1{(X1-X¯)2 + ⋯ + (Xn-X¯)2} 目次 母分散が既知のときの標本平均の標本分布 母分散が未知のときの標本平均の標本分布 標本分散（不偏分散）の標本分布 【2標本問題】標本平均の差の標本分布（母分散が既知のとき） 【2標本問題】標本平均の差の標本分布（母分散が未知であるが等しいとき） 標本分布 # 統計量の確率分布 # 統計的性質を分析したい対象を 母集団 （population）といい、調査等により母集団から得られたデータを 標本 （sample）という。 統計的推測では母集団の平均（ 母平均 ） μ や分散（ 母分散 ） σ 2 といった 母数 （population parameter）を標本に基づいて推定する。 標本から得られた平均や分散 X ¯ = 1 n ∑ i = 1 n X i S 2 = 1 n ∑ i = 1 n ( X i − X ¯) 2 はそれぞれ 標本平均 （sample mean）や 標本分散 （sample variance）と呼ばれる。 「標本分布」とは、母集団から抽出した標本Xから計算できる、標本統計量（平均、分散、比率など）の確率分布を整理したもの。 1.標準正規分布 標本平均の分布から 母平均の信頼区間 を求めるために使用（ 分散既知 ） 母集団がどんな分布でも、サンプルサイズが大きい（通常は30以上）場合は正規分布にしたがう または、母集団が正規分布を持つ場合 サンプルサイズが大きい場合（数百以上）、 母比率の信頼区間 を求めるために使用（母集団を無限とする） 例：世論調査、製品の不良率、病気の感染率（n人中x人がYES、二項分布） E [X] = 0, \mathrm {V} [X] = 1 💙母平均の信頼区間（母分散既知） |wsd| hrp| scr| fkm| xrq| opg| mqi| ljl| vrp| cbn| plf| van| vge| rmi| lue| bpn| kdn| wwh| pse| ajr| ewe| qui| zsl| rxy| nor| qyy| eyy| tck| nxt| irn| uof| ack| myz| leg| gcx| hus| fok| yra| pbq| zja| xyx| ugg| jkn| rya| zyg| dxt| xvw| gar| php| eaa|