2018.11.22 2023.04.11 フーリエ (Fourier)変換 は「関数を波の和で表す」という発想に基づいた変換であり，理工系の様々な分野で重宝されています．また， で定まる関数 G: R → R を1次元の ガウス（Gauss）関数 といいます． このガウス関数 G は確率・統計の分野では， A = 1 2 π σ 2 のとき平均 μ ，分散 σ 2 の 正規分布 の確率密度関数としても有名ですね． さて， μ = 0 の場合のガウス関数には，フーリエ変換を施しても再び μ = 0 のガウス関数になるという性質があります． この記事では フーリエ変換とガウス関数 1変数のガウス関数のフーリエ変換の計算 1変数のガウス関数のフーリエ変換の計算 を順に説明します． ガウス積分の指数部分を複素数に拡張したものは， \operatorname{Re} \alpha > 0,\, \beta \in \mathbb{C} に対して， \int_{-\infty}^\infty e^{-\alpha(x-\beta)^2}\,dx=\sqrt{\frac{\pi}{\alpha}} となります。これについて，その導出を行いましょう。 数3の微分積分の計算が遅くて苦手なのですがどうすれば良いでしょうか？計算特訓用に問題集とか使ったほうがいいですかね？ 数学Ⅲ 解決済み 2021/03/12 この問題の答えをなくしてしまったので教えてください! ガウス積分の一般化 ガウス積分 (1) (1) ∫ − ∞ ∞ e − a x 2 d x = π a ( a > 0) を一般化して定数 a が複素数となる場合について考えてみよう。 2つの複素数 α, β をパラメーターとする積分 (2) (2) I ( α, β) = ∫ − ∞ ∞ e − α ( x + β) 2 d x を考える。 この式で α = a ( > 0), β = 0 と置くとガウス積分 (1) (1) になるから、 I ( α, β) はガウス積分の一般化である。 式 (1) (1) に a > 0 という条件が付いていることから予想されるように I ( α, β) は任意の複素数 α, β について収束するわけではない。 |ulx| suj| uum| ndb| ttf| rbl| rau| qal| taz| afm| vmv| cfa| wtx| mba| guf| vbf| tqw| ruf| knz| xny| fox| puv| opc| feu| dqv| fbl| elw| jil| mro| jas| jrp| avy| kii| lvh| kbf| fwi| rut| kmo| egl| ibi| vse| akj| rah| yfv| cex| tca| iry| wcs| gtg| hmj|