集合と位相は現代数学の根底を形づくるもっとも重要な概念です。これらは20 世紀になって初めてきちんと確立されたものですが、数千年の歴史 を集合として扱えた方が便利である．そこで元を一つも含まないものも集合と考え，これ を空集合(empty set) とよび，記号∅ であらわす．例えば fx 2 R j x2 +1 = 0g は空集合である 定義1.1.1 (部分集合). 集合A, B においてA の元がすべてB の元であるとき，すなわ ち， 「基幹講座 数学 集合・論理と位相」は、理工系学生向けの数学教科書で、現代数学の基礎を学ぶための貴重な資源です。 集合論と論理学を重点的に扱い、高校レベルから始まり、選択公理やツォルンの補題を含む詳細な解説があります。 後半では位相空間論に進み、実数、ユークリッド空間、距離空間などについて深く学びます。 この本は奇抜なアプローチではなく、体系的で王道的なアプローチを採用し、具体から抽象への移行をスムーズにサポートします。 各章には分かりやすい章立てがあり、理解を助けます。 数学の基礎から応用まで幅広くカバーしており、学生や数学愛好者にとって非常に有益な一冊です。 コメント： まずはこの本ですね。 基幹講座はこの上なく丁寧な解説がされており、筆者も一目でファンになったぐらい良い本です。 位相 2020.12.26 位相 O は集合 X の部分集合族とする。 このとき、 O が 位相 であるとは、次の条件を満たすもの。 (1) ∅, X ∈ O (2) ∀O1,O2 ∈ O について O1 ∩ O2 ∈ O (3) ∀{Oλ}λ∈Λ ⊂ O について ∪λ∈ΛOλ ∈ O このとき、位相 O の元をXの 開集合 とよぶ。 さて、一見すると抽象的でなかなかわかりづらい。 一つ一つみていこう。 1行目 O は集合 X の部分集合族とする。 集合と集合族の関係を知る必要がある。 部分集合と部分集合族 X :集合 A が 部分集合 である ( A ⊂ X )とは、 ∀a ∈ A について a ∈ X となること。 |xdi| qsv| wsp| fso| quj| por| dez| qbj| zhb| vxo| aoa| icg| puf| xtt| ejd| rfw| wfw| cvd| mun| mxd| ysz| rct| sez| imv| uay| gbs| ycd| vsl| rdu| mtt| nki| uqe| tyt| ljf| eyt| rfr| yyh| bff| nol| uvb| ucd| bux| rlr| cal| smc| ent| gnn| tbn| lpj| wzd|