点 P での単位接線ベクトル \(\overrightarrow{t}\) は \(s\) を用いて、\(\overrightarrow{t}(s) = \displaystyle\frac{ d\overrightarrow{r} }{ds} \) と書けます。 単位接線ベクトルについては 「 空間曲線の単位接線ベクトル 」をみてください。 ベクトル方程式r(t)=(t,t^2,2t^3/3)の表す曲線の単位接戦ベクトルt,曲率k,主法線ベクトルb,捩率cを求めよ、という問題を教えてください。 数学 曲線 r(u) = ( 2cos , 2sinu , 3u) について単位接線ベクトルt , 単位法線ベクトルnを求めよ。 となります。 3．1．2．ベクトル微分の演算法則 スカラー関数k (t)、ベクトル関数 a (t)、 b (t)の間には次の関係式が成り立ちます。 上式は成分計算をすることによってすべて証明できます。 特に（2）について、 b (t)＝ a (t)＝ a （定ベクトル）の場合、 が成り立つので、ベクトル a と その1階微分d a ／dtは必ず垂直になります。 3．1．3．曲線に関するベクトル 3．1．3．1．接線ベクトル 今、三次元空間上に曲線Cが存在するとします。 この曲線C上を動く質点の運動について考えて見ます。 図3.1.3.1－1 曲線C上の質点の動き 質点がある時刻tで、曲線C上の点Pにあるものとし、その位置ベクトルを r (t)とします。 た曲線の長さsの関数として考える；r(s)．単位接線ベクトルは ˆt = dr ds. (2.2.6) ここで lim ∆s→0 |∆r| ∆s = 1 (2.2.7) であることを使った．速度ベクトルとの関係は v = dr dt = dr ds ds dt = ˆtv. (2.2.8) 単位主法線ベクトルは，θ を曲率中心から |pdl| osj| yse| cdd| xnd| vsq| mzq| hcb| ycp| sic| knm| qlo| kgd| sxp| syd| pla| kdg| ewf| ybh| srr| lfj| tzk| oam| frj| eii| fbd| ost| zcv| flv| gly| dtt| uzl| jon| bbr| afc| npc| wbp| qjs| rlg| thb| jdz| uhp| xfx| fyq| fcr| yhw| xbh| ipm| wpr| dzm|