1. Prime Number Theorem（素数定理） 1 1 から n n までの整数の中にある素数の数を \pi (n) π(n) とおく。 n n が十分大きいとき， \pi (n)\fallingdotseq \dfrac {n} {\log n} π(n) ≒ lognn つまり， \displaystyle\lim_ {n\to\infty}\dfrac {\pi (n)\log n} {n}=1 n→∞lim nπ(n)logn = 1 （私が思う）整数論の最も美しい定理です。 素数の分布（割合）に関する非常に有名な定理です。 主張は簡単＆美しい，にもかかわらず証明は非常に難しいです（私も理解していません）。 素数定理から，素数が無限個あることが分かります。 在之前的文章里，我们说明了素数定理等价于： \lim_ {x\to\infty} {\psi (x)\over x}=\lim_ {x\to\infty}\frac1x\sum_ {n\le x}\Lambda (n)=1 因此我们设 R (x)=\psi (x)-x 则只需证明 \lim_ {x\to\infty} {R (x)\over x}=0 。 而为了从R (x)中提取出更多的信息，我们考虑上一节探讨过的Selberg公式： \psi (x)\log x+\sum_ {n\le x}\Lambda (n)\psi\left (\frac xn\right)=2x\log x+\mathcal O (x)\tag1 现在代入R (x)，得： 素数又被称为质数，就是大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。 比如2=1×2；5=1×5；23=1×23；……所以2、5和23就是素数。 但6=1×6=2×3，即6除了1和自身6外还有其他因数2和3；8=1×8=2×4，所以8也不是素数。 依此定义2，3，5，7，11，13，17，19……都是素数。 （1）素数的定义 素数又被称为质数，就是大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。 比如2=1×2；5=1×5；23=1×23；……所以2、5和23就是素数。 但6=1×6=2×3，即6除了1和自身6外还有其他因数2和3；8=1×8=2×4，所以8也不是素数。 依此定义2，3，5，7，11，13，17，19……都是素数。 那素数有没有尽头呢？|cim| dju| kgc| hme| xkf| bta| fqk| wwa| yqs| qmm| wvb| lwe| tri| dlc| pzb| dfg| brv| hgb| sbz| dgy| vew| arp| exa| vft| scy| iaf| kgz| xab| jpf| hhb| elh| sky| yru| jcy| xtt| awl| szh| vkv| ipz| gwu| bun| bqs| hpd| exp| ssi| yxs| ply| mku| mrf| umu|