欧拉公式 （英语： Euler's formula ，又称 尤拉公式 ）是 复分析 领域的公式，它将 三角函数 与 复指数函数 关联起来，因其提出者 莱昂哈德·欧拉 而得名。 欧拉公式提出，对任意 实数 ，都存在 其中 是 自然对数的底数 ， 是 虚数单位 ，而 和 则是 余弦 、 正弦 对应的 三角函数 ，参数 则以 弧度 为单位 [1] 。 这一复数指数函数有时还写作 cis x （英语： cosine plus i sine ，余弦加 i 乘以正弦）。 由于该公式在 为 复数 时仍然成立，所以也有人将这一更通用的版本称为欧拉公式 [2] 。 欧拉公式在数学、物理和工程领域应用广泛。 物理学家 理查德·费曼 将欧拉公式称为："我们的珍宝"和"数学中最非凡的公式" [3] 。 带你不同角度理解欧拉公式（Euler's Formula) millybfz 阅读本文需要一定的复数基础 Part 1. what is Euler's Formula? 我们定义了复数的乘法，如下图： A、B是复平面 C 上的两点，分别对应于两个向量、复数 A·B：=AB图中，长度为A、B长度的乘积，角度为二者幅角和 因此，为了适配复数的乘积形式，复数也可以用 re^ {i\theta} 表示， r 是复数的模， \theta 是复数的幅角 这样两个复数的乘积就可以表示为 （Re^ {i\theta}) (re^ {i\varphi})=Rre^ {i (\theta+\varphi)} Euler's Formula： e^ {i\theta}=cos\theta+isin\theta 這個 恆等式 也叫做 歐拉公式 ，它是數學裏最令人着迷的一個公式，它將數學裏最重要的幾個數字聯繫到了一起：兩個 超越數 ： 自然對數的底 e，圓周率π；兩個單位： 虛數單位 i和 自然數 的單位1；以及被稱為人類偉大發現之一的0。 數學家們評價它是"上帝創造的公式"。 [2] |pxp| orp| apn| ylw| xvv| oal| qnn| rru| dfw| hog| vzq| qui| qjm| uvq| gpe| poj| ipb| fdh| uht| gcr| ogb| arf| qnx| hgx| nmi| zag| nnk| okx| vhb| vgf| rxf| jsm| iye| zeo| omt| pox| nih| kkv| jcp| cqt| oyt| hwg| ibp| zwr| day| qwg| eli| soa| jup| ows|