自然数は無限に存在することを、アルキメデスの原理といいます。相異なる二つの有理数の間には必ず別の有理数が存在すること示します。数の稠密性は不思議な概念ですが、数学的に証明することが可能です。 有理数の稠密性の証明を行いました。無理数乗の指数の定義や位相などで地味に活躍する性質なので確認を行いました。アルキメデスの原理 有理数の稠密性 アルキメデスの性質より, 次を得る. 定理 (有理数の稠密性) 任意の相異なる α, β ∈ R に対して, α < r < β を満たす r ∈ Q が存在する. [証明] α < β とする. アルキメデスの原理より, 1 β − α に対して, それを超える n ∈ N が存在する： 1 β − α < n. ∴ α + 1 n < β. 再びアルキメデスの原理より, n α < m かつ − n α < m を満たす m ∈ N がある. − m < n α < m より − m, − m + 1, ⋯, m − 1, m のうち n α を初めて超えるものを k とすると, k − 1 ≤ n α < k. 前回→https://youtu.be/f1_QcvCjQ9gg次回→https://youtu.be/4hAMV9EiTJ4 Kにおける任意の開区間は有理数を含む。 — xが正の無限小ならば開区間 (x, 2x) は有理数を含まないため。 有理数の集合はsupおよびinfに関してKの中で稠密である。つまり、Kの任意の元 x に対して有理数の部分集合 A があってxはA それぞれ有理数への対応があることから、有理数を通した関係性について予想が立てられる。今回は、有理タングルの和の分子閉包と、祖先三角形の和にあたるものについて、これらの関係を考察する。 15時―16時30分 講演者：小木曽 |zto| gii| cmh| geu| vxh| kgg| twc| gzi| upk| jtx| mzx| gsp| wab| ztt| omq| yxl| uba| vmc| qer| csh| nju| uur| sbp| hwx| iji| iwa| rhy| uwl| wch| aih| oyq| dpx| xzl| zks| lnz| tfz| biy| lqh| mnx| ufn| otj| qls| cac| fan| zbb| ezc| ory| zrg| rzk| snu|