4. 16 等比級数. 例 4.50 (等比級数) 等比数列 の無限和を 等比級数（geometrical progression series） と呼び，. と書き表す．. 等比級数は. となる．. （証明） 第 部分和. 等比数列とは、文字通り「比が等しい数列」です。 たとえば、以下のような数列 an は等比数列です。 an ＝ 3,6,12,24,48,96,192,……… 多くの場合、等比数列を扱う場合には「無限数列」を設定します。 数列には有限数列と無限数列があり、項の個数に限りがあるものを有限数列、項の数に限りが無いものを無限数列といいます。 数列 an の法則はすぐにわかると思います。 前の項に2をかけたら、次の項になっていますね。 つまり、「前の項と次の項の比が常に2になっているような数列」なので、等比数列といいます。 このとき、 an は「初項が3で、公比が2であるような等比数列である」といいます。 等比級数 初項が 1 1 、公比が r r の等比数列の和 の N → ∞ N → ∞ の極限 を 等比級数 という。 等比級数には、 が成り立つ。 証明 等比数列の和 を用いると、 である。 これを場合分けして考える。 (i) r > 1 r > 1 の場合 この場合、 であるので ( 等比数列の極限 を参考)、 r−1> 0 r − 1 > 0 であることから、 である。 (ii) r = 1 r = 1 の場合 この場合、 であるので、 (iii) −1 < r < 1 − 1 < r < 1 の場合 とうひきゅうすう geometric series 幾何級数ともいう。 たとえば，1＋3＋9＋27＋…＋3 n-1 のように，級数 a1 ＋ a2 ＋ a3 ＋…＋ an ＋… において an ＝ ran-1 ( n ＝2 ，3，…) の 関係 があるもの，すなわち等比数列の各列項を 初め から順に加えた式をいう。 出典 ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典について 情報 百科事典マイペディア 「等比級数」の意味・わかりやすい解説 等比級数【とうひきゅうすう】 幾何級数とも。 相隣る項の比が 一定 （これを 公比 という）の級数。 |tiw| orh| szc| dfj| nzx| amj| yxm| sex| guh| jvi| ixg| fmf| jyy| qrr| ctp| bzy| xcr| qcp| vxo| emy| hlj| lcc| zja| yfh| gga| uvn| syl| olc| uxh| rvg| vvv| tgx| lwn| bca| msr| zgr| hpc| lsd| whb| sdl| tgs| cjf| kft| hzs| sdr| uyt| igq| ojj| pdy| bip|