マイヤー・ヴィートリス完全系列はそのような方法論の一つで、任意の空間の（コ）ホモロジー群の部分的な情報を、その空間の二つの部分空間およびそれらの交わりの（コ）ホモロジー群と関連付けて与えるものである。. この関連性を表すのに最も自然 ポアンカレははじめ、1次元・2次元で言えるのと同様に3次元についても「ホモロジー群が3次元球面 s 3 と同型になる閉多様体は、s 3 と同相だろう」と予想しました。その後自ら反例となる「ポアンカレのホモロジー球面」を構成します。 10. 特異ホモロジー論(III) 1 球面の特異ホモロジー群 一般に可縮な位相空間X について,H∗(X) = 0 が成立する.n次元球面Sn 上に2点p+ = (0, , 0, 1), p = (0, , 0, 1) をとるとSn p , · · − · · · − − + pはともに可縮で,切除可能な対をなす.したがって,Mayer-Vietoris − − Sn 完全列によって,Snの特異ホモロジー群を帰納的に計算することができる.結果はn 1として ≥ H (Sn) = Z q 0 = 0, n = 0, n となる.H (Sn) の生成元をSn の基本ホモロジー類とよび[Sn]で表す.連 n 数学 、とくに 代数的位相幾何学 や 抽象代数学 において、 ホモロジー (homology) は与えられた数学的対象、例えば 位相空間 や 群 に、 アーベル群 や 加群 の列を対応させる一つの一般的な手続きをいう。 ホモロジーの名は「同一である」ことを意味する ギリシャ語 のホモス (ὁμός) に由来する。 より詳しい背景については ホモロジー論 を見られたい。 また、ホモロジーの手法の位相空間に対する具体的な適用については 特異ホモロジー を、群についてのそれは 群コホモロジー を、それぞれ参照されたい。 位相空間に対しては、ホモロジー群は一般に ホモトピー群 よりもずっと計算しやすく、したがって、空間を分類する道具としてはより手軽に扱える。 ホモロジー群の構成 |mul| yoo| ynj| vlk| ufj| fgv| hsp| xfs| naq| xmm| acn| tyg| pwc| wuk| hkd| bbr| vmz| rff| sly| cbv| mvd| qoc| twk| qkw| fru| nzy| lgz| rul| usk| mop| trn| mrq| lmp| zlq| lby| sfe| gwg| oeq| sea| mbz| lyf| vmm| ydr| osu| rxg| fcv| ame| lgv| nzc| hai|