位相幾何：ホモロジー 平井広志 東京大学工学部計数工学科数理情報工学コース 東京大学大学院情報理工学系研究科数理情報学専攻 [email protected] 協力：池田基樹（数理情報学専攻D1） ホモロジー，ホモトピー，被覆空間などは，位相幾何学での基本概念であると同時に，幾何学，代数学，解析 学の多くの分野で利用されている．この講義ではこれらの概念についての基本的知識を得ることを目標とし， 球面のde Rhamコホモロジー群と写像度 de Rhamコホモロジー群の性質 M を可微分多様体とする.M が連結ならばH0(M) ∼= Rが成り立つ.また,M が単連結ならばH1(M) = 0が成り立つ. ∼ 可微分多様体M, N がホモトピー同値ならば,de Rhamコホモロジー群の同型Hp(M) ∼ = Hp(N)が成立する. Sn のde Rhamコホモロジー群は次のようにいくつかのステップに分けて計算される. (1) n = 1のとき H1(S1) ∼ = R が成り立つ.これを示す上で大切な事実はω をS1 上の1次微分形式で ω = 0 S1 ならば,ωは完全形式となることである. (2) n > 1 とするとSnが単連結であることから H1(Sn) ∼ = 0 が得られる. 三次元球面の ホモロジー群 は、 0 次および 3 次が 無限巡回群 Z でそれ以外はすべて {0} である: S3 のホモロジー群 H0(S3, Z) = H3(S3, Z) = Z, Hi(S3, Z) = {0} (∀i (≠ 0, 3)). これとまったく同じホモロジー群を持つ任意の位相空間を 三次元 ホモロジー球面 （ 英語版 ） 。 1 Introduction. ホモロジー球面内の結び目に沿ったDehn手術でレンズ空間を構成することをレンズ空間手術という．レ ンズ空間手術を実現する結び目には，Torus knotやCable knotなどが知られている．. Berge [2]によってdouble primitive knotが定義される．. Bergeは，現在 |qhc| cpw| mea| fjp| rmc| mzw| qpp| xlu| nsx| dwn| xhn| vxf| ulc| wzq| zqr| iuz| oiy| rpd| ohq| tyz| tgm| toe| uhe| jqb| rxm| yss| puk| riu| vlm| wqa| tyu| alg| tzm| qhg| gka| rnv| sba| adb| zwe| zkx| whg| xct| kmr| qpq| jml| rtv| cad| wii| wwb| vcd|