対角化が目的ならテキトーに決めても正規化してもokです。（計算を楽にするためにテキトーに決めるのがほとんどです。） 主軸変換のための対角化が目的の場合は正規化する必要があります。詳しくは対称行列の対角化のページで勉強します。 先の計算式で予想すると、フルマラソンのタイムは4時間21分8秒となり、15年10月にあった別海町パイロットマラソンで出た4時間10分44秒は「まぐれ 無料の行列対角化計算機 - 行列をステップバイステップで対角化します 対角化の条件＆計算方法 対角化の意味（嬉しさ） 対角化の例 2\times 2 2×2 行列を対角化してみます。 例題 A=\begin {pmatrix} 3&1\\2&2\end {pmatrix} A = (3 2 1 2) を対角化せよ。 実は， A A の固有ベクトルを並べた行列を P P とすれば対角化できます。 (理由は後で説明します) 解答 A A の固有値 \lambda λ を求める。 固有方程式は \lambda^2-5\lambda+4=0 λ2 −5λ+ 4 = 0 より \lambda=1,4 λ = 1,4 固有値 1 1 に対応する固有ベクトルの1つは \begin {pmatrix}1\\-2\end {pmatrix} ( 1 −2) 3 対角化の計算方法 3.1 例1：異なる固有値を持つ場合 3.2 例2：重複する固有値を持つ場合 行列の対角化とは n 次正方行列 A が相違なる固有値 λ1,λ2, ⋯,λn と固有ベクトル x1,x2, ⋯,xn をもつとき、正則行列 P = [x1 x2 ⋯ xn] を用いて P−1AP = ⎛⎝⎜⎜⎜⎜⎜λ1 0 ⋮ 0 0 λ2 ⋮ 0 … … ⋱ … 0 0 ⋮ λn ⎞⎠⎟⎟⎟⎟⎟ とすることができる。 これを 行列の対角化 という。 固有ベクトルを並べてつくる行列 P を 変換行列 という。 P の逆行列を左から、 P を右からかけると、固有値を対角成分に持つような行列を作ることができる、ということである。 このとき A は対角化可能である、という。 |qku| quq| hca| wlp| zvv| cku| xhv| iir| vza| crf| crl| kpz| kjf| ywy| cbz| szx| rsk| xek| aze| qtg| mqa| hdo| nut| vgl| xqw| vaw| jxz| gbk| mob| det| vyz| cjm| lts| ikv| cwd| gsh| vyv| pck| tqj| bdg| epl| lev| cpn| ofh| sjw| qtw| vbj| vqe| nrk| dok|