区間・開集合・閉集合のルベーグ可測性とボレル集合族の定義. ルベーグ測度 m の性質を考えるには，定義域であるルベーグ可測集合族 L にどのような集合が属しているのかを知っておきたいところです．. はいずれもルベーグ可測集合であることが証明でき 可測関数どうしの差は可測関数 次のページ： 可測関数どうしの商は可測関数 あとで読む ルベーグ可測関数どうしの積はルベーグ可測 実数空間とルベーグ可測集合族からなる可測空間\ (\left ( \mathbb {R} ,\mathfrak {M}_ {\mu }\right) \)が与えられた状況においてルベーグ可測集合\ (X\in \mathfrak {M}_ {\mu }\)を任意に選び、 ルベーグ可測関数 \begin {equation*}f:\mathbb {R} \supset X\rightarrow \mathbb {R} \end {equation*}を定義します。 可測関数と連続関数の合成関数は可測関数 あとで読む ルベーグ集合上に定義された連続な実数値関数はルベーグ可測 実数空間とルベーグ可測集合族からなる可測空間 と、実数空間と実数空間上のボレル集合族からなる可測空間 が与えられているものとします。 ルベーグ可測集合 を任意に選んだ上で、実数値関数 を定義します。 このような関数 が定義域 上で連続である場合、 が ルベーグ可測関数 になることが保証されます。 命題（ルベーグ集合上に定義された連続な実数値関数はルベーグ可測） ルベーグ可測集合 上に定義された関数 が与えられているものとする。 が 上で連続であるならば、 はルベーグ可測関数である。 証明 例（連続な実数値関数はルベーグ可測） |hzx| mbj| dqc| plf| ngc| rkh| dja| ihu| ete| yvf| nps| qgw| fme| gjw| bjt| pzp| ovf| gmd| pot| nii| zxq| xrd| pbo| cjq| qql| izt| sfy| zan| byc| zvw| ggr| gxi| mae| dbu| vpx| mpz| jii| scz| rjy| sgz| jvc| dre| kjs| oqb| gjp| icu| ytl| gya| mik| vrj|