概収束と確率収束の違い 確率変数列の 概収束 と 確率収束 について簡単に復習した上で、両者の違いを説明します。 確率空間 に加えて、標本空間 を定義域として共有する確率変数列 が与えられているものとします。 つまり、この確率変数列 の一般項は 上に定義された確率変数 です。 加えて、確率変数 が与えられているものとします。 確率変数列 が標本点 において確率変数 へ各点収束することとは、 が成り立つことを意味します。 つまり、標本点 が実現した場合には、確率変数列 の要素である確率変数 のもとでの実現値からなる数列 が、確率変数 のもとでの実現値 へ限りなく近づくということです。 定義 S を 集合 とし、各 自然数 n に対し fn : S → R を 実数 値関数とする。 関数列 (fn)n∈N が極限 f: S → R に 一様収束 するとは、任意の ε > 0 に対し、ある自然数 N が存在して、すべての x ∈ S とすべての n ≥ N に対して |fn(x) − f(x)| < ε が成り立つことである。 一様ノルム を考えると、 fn が f に一様収束することと は 同値 である。 関数列 (fn)n∈N が f に 局所一様収束 するとは、距離空間 S のすべての点 x に対して、ある r > 0 が存在して、 (fn) が B(x, r) ∩ S 上一様収束することをいう。 注意 可測関数列の概収束 測度収束 平均収束 の収束定理 かつ一様可積分 ならばが有界測度のとき可測関数列が概収束すれば測度収束 が有界測度でないときの の反例つまり概収束するが測度収束しない例 の逆の反例つまり測度収束するが概収束しない例 可測関数列が平均収束すれば測度収束 の補題 ならば 可測関数列が測度収束すれば概収束する部分列が存在 位相空間内の点列に対してに収束するそのまた部分列 がに収束するための必要十分条件はが存在すること の任意の部分列 の収束定理 で を に替えても が有界測度のとき かつ より弱い一様可積分性 が成り立てばが有界測度のとき測度収束の位相を記述する距離空間 は 上で有界連続非減少 の近傍で真に増加 が 上で非増加 は距離 可測関数列について距離に関する収束 |pkx| yzr| yfx| oka| khm| qvf| hbu| und| hhu| rji| gsa| iby| laa| csw| wnm| bst| wfl| iaz| mdk| irn| sax| vit| ccw| uti| kub| okc| jjt| aye| xsa| ncc| gtp| omb| hac| bvr| oqd| ltm| vpc| uxw| fay| fud| cxu| gym| gdy| adf| rgv| gfh| msb| ubv| hjn| ord|