論理 代数
第4回 ブール代数---論理を「1」と「0」で表す「ブール代数」を理解する. 2007.07.23. 前回は,文字や画像,音声などのあらゆる情報を「1」と「0」のビットに置き換える符号化理論を学んだ。. 今回は,その「1」と「0」だけを使い,様々な演算を実現する
論理代数(switching algebra)は,論理値(0,1)に関する,論理積(AND),論理和(OR), 否定(NOT)の三つの演算からなる代数系として定義される.ここで,論理積,論理和,否 定は以下のように定義される二項演算及び単項演算である. 論理積(¢) 0¢0 = 0 0¢1 = 0 1¢0 = 0 1¢1 = 1 論理和(+) 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 1 否定( ) 0 = 1 1 = 0 論理積x¢ yは,xと がともに1のとき,その値が1となる演算である.論理和+ は,xとyの少なくとも一方が1のとき,その値が1となる演算である.なお,本章では
今回も論理代数の定理・公式を紹介していきます。それぞれの公式について真理値表をつくることで、公式の働きを感覚的に納得しましょう。最後に計算問題を用意していますので、使い方に慣れましょう。
つまり、論理式 の双対は、その論理式の命題変数 を否定 にそれぞれ置き換えて得られる論理式の否定と論理的に同値です。. これを 第1双対原理 (firstprinciple of duality)や 第1双対定理 (first duality theorem)などと呼びます。. 命題(第1双対原理). 命題変数
Lukasiewiczは2値のブール代数の代わりに(有限の)全順序集合上に代数演算を定めることにより多値論理を導入した(代数構造をもちいた論理の導入)。. また、A. Lindenbaum やA. Tarskiはあたえられた論理に対しLindenbaum-Tarski代数を導入することにより、論理における
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