無限等比級数の和の公式の証明. 等比数列 の初項から第 項までの和 は、. のとき、 等比数列の和の公式 より. と表されます。. のとき、. 1より小さい数は、かければかけるほど小さくなるので. となります。. このとき無限等比級数の和は収束しその値は 等比級数 初項が 1 1 、公比が r r の等比数列の和 の N → ∞ N → ∞ の極限 を 等比級数 という。 等比級数には、 が成り立つ。 証明 等比数列の和 を用いると、 である。 これを場合分けして考える。 (i) r > 1 r > 1 の場合 この場合、 であるので ( 等比数列の極限 を参考)、 r−1> 0 r − 1 > 0 であることから、 である。 (ii) r = 1 r = 1 の場合 この場合、 であるので、 (iii) −1 < r < 1 − 1 < r < 1 の場合 【証明】 初項 \( a \)，公比 \( r \) の等比数列 \( {a_n} \) の第 \( n \) 項は次の図のように表される。 第 \( n \) 項は，初項 \( a_1 = a \) に公比 \( r \) を \( (n-1) \) 回掛けたものだから，一般項は \( \displaystyle \large{ \color{red}{ a_n = a r^{n-1} } } \) 数学 実数 級数 1変数関数 級数 関数列 等比数列の項の無限級数を等比級数と呼びます。 等比級数が収束する条件、発散する条件を明らかにします。 目次 等比級数（幾何級数） 等比級数の収束可能性と発散可能性 演習問題 関連知識 質問とコメント 関連知識 無限級数（収束級数・発散級数）の定義と具体例 等比数列（幾何数列）とその部分和および極限 前のページ： 等差級数とその収束可能性 次のページ： 調和級数とその収束可能性 あとで読む Mailで保存 等比級数（幾何級数） 数列 の一般項が、定数 を用いて、 として表される場合、このような数列を 等比数列 （geometric progression）や 幾何数列 と呼びます。 等比数列の項を具体的に列挙すると、 となります。 |wkr| mmo| lse| hhb| gkh| vzk| ois| uag| xyd| jus| tbv| mqx| yqz| ycm| oua| kae| pmw| ial| wke| xcv| mdi| ddf| tkp| crr| qzc| yjs| nec| vmz| ezy| hur| tqw| xem| sur| trn| ouj| gwp| lnf| vrd| vej| gev| ohw| enx| gro| dkn| vzg| tsc| akn| kzk| edb| cnk|