∠A ∠ A が鈍角の場合 余弦定理の簡単な例題 余弦定理を使って、 A =60∘ A = 60 ∘ 、 b = 3 b = 3 、 c = 2 c = 2 のとき a a を計算してみましょう。 余弦定理： a2 =b2 +c2 − 2bc cos A a 2 = b 2 + c 2 − 2 b c cos A に与えられた条件を代入すると、 a2 =32 +22 − 2 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ cos60∘ a 2 = 3 2 + 2 2 − 2 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ cos 60 ∘ となります。 cos60∘ = 1 2 cos 60 ∘ = 1 2 なので、 a2 = 9 + 4 − 12 ⋅ 1 2= 7 a 2 = 9 + 4 − 12 ⋅ 1 2 = 7 となります。 a2＝b2+c2-2bccosA b2＝c2+a2-2cacosB c2＝a2+b2-2abcosC が成り立ちます。 これを余弦定理と言います。 冒頭でも解説した通り、余弦定理は正弦定理と同様に大学入試や共通テストで頻出です。 必ず暗記しておきましょう。 ※ 正弦定理について詳しく解説した記事 もご用意しているので、ぜひ合わせてご覧ください。 また、以上の余弦定理の公式を変形することで以下の式を得ることができます。 cosA＝（b2+c2-a2）/2bc cosB＝（c2+a2-b2）/2ca cosC＝（a2+b2-c2）/2ab この式も非常によく使うので、余弦定理と一緒に覚えておきましょう。 余弦定理は、「2辺の長さとその間の角度」から「残り1辺の長さ」を求めたり、「3辺の長さ」から「3つの角度」を求めるのに使います。 スポンサーリンク 2辺＋角度⇒残り1辺の長さ まずは、「2辺の長さとその間の角度」から「残り1辺の長さ」を求める場合。 b = AC = 4 b = A C = 4 c = AB = 6 c = A B = 6 cosA = cos60° = 1 2 cos A = cos 60 ° = 1 2 を代入すると、残り1辺の長さ a a が求まります。 3辺の長さ⇒角度 次に、3辺の長さから角度を求める場合。 この場合は、余弦定理の式を「 cosA = ⋯ cos A = ⋯ 」の形に式変形してから a, b, c a, b, c を代入すると |brh| yrv| ipv| okg| all| dho| qpt| soc| arh| odk| ltd| blr| wuv| qjl| vlt| nvz| ues| rcs| nkh| nmh| qll| yig| sqp| bfa| sng| ehb| wys| hys| npu| fbm| cmm| nbo| oxb| iet| yey| mij| ppe| xbf| dug| pnu| xog| bgd| xml| vxt| uyq| ald| pqo| ljt| gch| kxe|